8) Упростите выражение (1/5a + 1/2a) * a²/6

Задание 8. Упрощение выражения

Дано: выражение \( \left( \frac{1}{5a} + \frac{1}{2a} \right) \cdot \frac{a^2}{6} \)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 5a \) и \( 2a \) будет \( 10a \).
2. \( \frac{1}{5a} = \frac{1 \cdot 2}{5a \cdot 2} = \frac{2}{10a} \).
3. \( \frac{1}{2a} = \frac{1 \cdot 5}{2a \cdot 5} = \frac{5}{10a} \).
4. Теперь сложим дроби в скобках: \( \frac{2}{10a} + \frac{5}{10a} = \frac{2+5}{10a} = \frac{7}{10a} \).
5. Умножим полученный результат на \( \frac{a^2}{6} \): \( \frac{7}{10a} \cdot \frac{a^2}{6} \).
6. Сократим \( a \) в знаменателе и \( a^2 \) в числителе: \( \frac{7}{10} \cdot \frac{a}{6} \).
7. Перемножим оставшиеся части: \( \frac{7 \cdot a}{10 \cdot 6} = \frac{7a}{60} \).

Ответ: \( \frac{7a}{60} \)