3) Найдите значение выражения 3√19 · 3√2 · √38

Задание 3. Вычисление значения выражения

Решение:

1. Объединим под общим корнем: \( 3 \sqrt{19} \cdot 3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{38} = 3 \cdot 3 \cdot \sqrt{19 \cdot 2 \cdot 38} \)
2. Вынесем множители из-под корня: \( 9 \cdot \sqrt{19 \cdot 2 \cdot (2 \cdot 19)} \)
3. Сгруппируем одинаковые множители: \( 9 \cdot \sqrt{19^2 \cdot 2^2} \)
4. Извлечем корень: \( 9 \cdot 19 \cdot 2 \)
5. Вычислим результат: \( 9 \cdot 38 = 342 \)

Ответ: 342