8. Упростите выражение a⁵ · a¹⁴ : a¹⁷ и найдите его значение при а = 0,2.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

\( a^5 \cdot a^{14} : a^{17} = a^{5+14} : a^{17} = a^{19} : a^{17} \)

\( a^{19} : a^{17} = a^{19-17} = a^2 \)

Теперь подставим значение \( a = 0.2 \) в упрощённое выражение:

\( a^2 = (0.2)^2 \)

\( (0.2)^2 = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04 \)

Ответ: 0,04