8. Упростите выражение $\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение $\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели, умножая каждую дробь на сопряжённое выражение:

$\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=5(\sqrt{6}+\sqrt{5})$, поскольку $(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})=1$.

Аналогично, $\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}=3(\sqrt{6}-\sqrt{5})$.

Тогда $5(\sqrt{6}+\sqrt{5})-3(\sqrt{6}-\sqrt{5})=2\sqrt{6}+8\sqrt{5}$.

Ответ: $2\sqrt{6}+8\sqrt{5}$.

8. Упростите выражение \(\frac{5}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\).