8. Упростите выражение и найдите его значение при a = 1/2: (a⁻³b² / (a²b⁻⁴))⁻¹ · a⁻⁵

Упрощаем выражение в скобках:

\(\frac{a^{-3}b^2}{a^2b^{-4}}=a^{-3-2}b^{2-(-4)}=a^{-5}b^6\).

Возводим результат в степень \(-1\) и умножаем на \(a^{-5}\):

\((a^{-5}b^6)^{-1}\cdot a^{-5}=a^5b^{-6}\cdot a^{-5}=b^{-6}=\frac{1}{b^6}\).

Подстановка \(a=\frac12\) значения не меняет: в упрощённом выражении переменная \(a\) отсутствует. Числовое значение определить нельзя, поскольку значение \(b\) не задано.

Ответ: \(\frac{1}{b^6}\); для числового значения необходимо знать \(b\) (при \(b\ne0\)).