8. В фирме N работают 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий. 2) В фирме N найдутся три сотрудника, которые знают и английский, и немецкий языки. 3) В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки. 4) Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки. В ответе запишите номера выбранных верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Обозначим число сотрудников, знающих оба языка, через x. По формуле включения-исключения: 40 + 20 − x ≤ 50, поэтому x ≥ 10. Одновременно x ≤ 20, так как немецкий знают всего 20 человек.

1) Неверно: английский знают 40 человек, а немецкий — только 20, поэтому все знающие английский не могут знать немецкий. 2) Верно: оба языка знают как минимум 10 человек, значит, найдутся и три. 3) Неверно: совместно оба языка знают не менее 10 сотрудников. 4) Верно: число знающих оба языка не больше общего числа знающих немецкий, то есть 20.

Ответ: 24