8. В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский. 2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки. 3) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки. 4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

Пусть пересечение множеств сотрудников, знающих английский и французский, равно x. По принципу включения-исключения: x ≥ 50 + 15 − 60 = 5. Кроме того, пересечение не может быть больше числа знающих французский: x ≤ 15.

1) Неверно: среди 50 знающих английский не обязательно каждый знает французский. 2) Верно: совместно оба языка знают как минимум 5 человек, значит, хотя бы 3. 3) Верно: совместно оба языка знают не более 15 человек. 4) Неверно: пересечение не пусто.

Ответ: 2 и 3.