8. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа равен 8 минутам.

Время, через которое нужно найти массу, составляет 40 минут.

Определим, сколько периодов полураспада прошло за 40 минут:

Число периодов \( n = \frac{\text{общее время}}{\text{период полураспада}} = \frac{40 \text{ мин}}{8 \text{ мин}} = 5 \)

Начальная масса изотопа \( m_0 = 320 \) мг.

Масса изотопа через \( n \) периодов полураспада вычисляется по формуле:

\( m = m_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \)

Подставим значения:

\( m = 320 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 320 \times \frac{1}{32} \)

\( m = \frac{320}{32} = 10 \) мг.

Ответ: 10 мг.