8. В художественной студии 30 учеников, среди них 8 человек занимаются живописью, а 13 — скульптурой. При этом нет никого, кто бы занимался и тем и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается живописью или скульптурой.

Решение:

Всего учеников в студии: 30.

Ученики, занимающиеся живописью: 8.

Ученики, занимающиеся скульптурой: 13.

Условие задачи гласит, что нет никого, кто занимается и тем, и другим. Это означает, что группы учеников, занимающихся живописью и скульптурой, не пересекаются.

Чтобы найти общее количество учеников, занимающихся живописью ИЛИ скульптурой, нужно просто сложить количество учеников в каждой группе:

Количество учеников (живопись ИЛИ скульптура) = Количество (живопись) + Количество (скульптура)

Количество учеников = $$8 + 13 = 21$$.

Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \)

В данном случае:

• Благоприятный исход: выбранный ученик занимается живописью ИЛИ скульптурой. Количество таких учеников = 21.
• Общее количество исходов: общее количество учеников в студии = 30.

Вероятность = \( \frac{21}{30} \)

Теперь сократим дробь:

\( \frac{21}{30} = \frac{21 \div 3}{30 \div 3} = \frac{7}{10} \)

Вероятность также можно выразить в виде десятичной дроби: \( \frac{7}{10} = 0.7 \).

Ответ: \( \frac{7}{10} \)