Ищем пример, где в глаголе НЕ пишется мягкий знак (Ь). Мягкий знак в глаголах не пишется в 3-м лице единственного и множественного числа.
Варианты 1 и 3 - это 3-е лицо, где "не" пишется без Ь.
В варианте 1: "Все должны трудиться". Здесь "трудиться" - неопределенная форма. Мягкий знак пишется. Если бы было "они трудятся", то без Ь.
В варианте 3: "Пословица век не ломится". "Ломится" - 3-е лицо ед.ч., 2 спр. Мягкий знак не пишется.
Снова неоднозначность. Если "трудиться" - это неопределенная форма, то Ь там пишется. Значит, первый вариант подходит для написания без Ь, если это 3-е лицо множественного числа "трудятся". Но там "должны", что указывает на множественность.
Давайте прочитаем варианты с уже вставленными буквами:
Таким образом, Ь не пишется в 3-м лице. Вариант 3 - "ломится" - это 3-е лицо ед.ч., 2 спряжение. Мягкий знак не пишется.
Ответ: 3) Пословица век не ломит...ся.