8. В прямоугольном треугольнике ABC (см. рис. 119) с гипотенузой AB, равной 22, и углом $$\angle BAC = 30^{\circ}$$. Найдите катет BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы.

По условию:

• Гипотенуза $$AB = 22$$.
• Угол $$\angle BAC = 30^{\circ}$$.

Катет $$BC$$ лежит напротив угла $$\angle BAC$$. Следовательно, $$BC$$ равен половине гипотенузы $$AB$$.

\[ BC = \frac{1}{2} AB \]\[ BC = \frac{1}{2} \cdot 22 \]\[ BC = 11 \]

Ответ: 11