8) В прямоугольном треугольнике даны катеты 5 см и 10 см. Найдите угол \(\alpha\).

Решение:

В прямоугольном треугольнике нам даны два катета. Угол \(\alpha\) находится напротив катета длиной 10 см, а катет длиной 5 см является прилежащим к этому углу.

Используем тригонометрическую функцию тангенса:

\( \tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \)

\( \tan(\alpha) = \frac{10}{5} = 2 \)

Чтобы найти угол \(\alpha\), используем арктангенс:

\( \alpha = \arctan(2) \)

Приблизительное значение \( \arctan(2) \) составляет \( 63.4^\circ \).

Ответ: \( \alpha \approx 63.4^\circ \).