8. В равнобедренной трапеции высота равна 10, меньшее основание равно 12, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите большее основание.

Рисунок

Решение

1. Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника по краям трапеции.
2. В каждом таком треугольнике высота равна 10, а угол у основания равен 45°. Поэтому горизонтальный катет равен высоте: 10 · ctg 45° = 10.
3. Разность оснований равна сумме двух горизонтальных катетов: 10 + 10 = 20.
4. Большее основание равно 12 + 20 = 32.

Ответ: 32.