8. В ромбе ABCD угол A равен 60°, сторона AB = 12 см. Найдите меньшую диагональ ромба.

Пусть диагонали ромба пересекаются в точке O. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, а диагональ AC делит угол A пополам. Поэтому в прямоугольном треугольнике AOB гипотенуза AB равна 12 см, а угол BAO равен 30°.

\(BO=AB\cdot\sin 30^\circ=12\cdot\frac12=6\text{ см}\).

Так как O — середина диагонали BD, получаем \(BD=2BO=12\text{ см}\). При угле ромба 60° диагональ BD — меньшая.

Ответ: 12 см.