8. В школе 50 отличниц и 100 спортсменок. Среди отличниц 13 любят тяжёлый рок, а среди спортсменок 86 любят тяжёлый рок. Какое наибольшее количество отличниц может являться спортсменками?

Чтобы число отличниц-спортсменок было наибольшим, нужно разместить всех отличниц среди спортсменок, которым нравится тяжёлый рок, и среди спортсменок, которым он не нравится.

Спортсменок, не любящих тяжёлый рок: \(100-86=14\). Вместе с 86 любящими рок спортсменками их 100, поэтому все 50 отличниц могут быть спортсменками. Условие о 13 отличницах, любящих тяжёлый рок, этому не препятствует: можно отнести к этой группе 13 отличниц, а остальных 37 — к спортсменкам, не любящим рок или любящим рок; численности категорий это позволяют.

Ответ: 50 отличниц.