8. В теплоизолированный сосуд налили 0,2 кг воды при температуре 80 °C и добавили 0,1 кг льда при температуре 0 °C. Определите конечную температуру смеси.

Используем удельную теплоёмкость воды \(c=4200\) Дж/(кг·°C) и удельную теплоту плавления льда \(\lambda=3.3\cdot10^5\) Дж/кг.

При охлаждении тёплой воды до 0 °C выделится \(Q_1=cm\Delta t=4200\cdot0.2\cdot80=67200\) Дж.

На плавление всего льда требуется \(Q_2=\lambda m=3.3\cdot10^5\cdot0.1=33000\) Дж. Поскольку \(Q_1>Q_2\), лёд растает.

Оставшаяся теплота: \(Q_3=67200-33000=34200\) Дж. Она нагреет \(0.2+0.1=0.3\) кг воды от 0 °C до конечной температуры:

\(t=Q_3/(cm)=34200/(4200\cdot0.3)\approx27.1\) °C.

Ответ: конечная температура смеси приблизительно 27 °C.