8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 1, BC = \sqrt{99}. Найдите cos A.

Решение:

1. Определим тип треугольника: Угол C равен 90°, значит, треугольник ABC — прямоугольный.
2. Найдем гипотенузу AB: По теореме Пифагора: AB² = AC² + BC² = 1² + (\(\sqrt{99}\))² = 1 + 99 = 100.
3. Вычислим AB: AB = \(\sqrt{100}\) = 10.
4. Найдем cos A: В прямоугольном треугольнике, косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. cos A = AC / AB.
5. Подставим значения: cos A = 1 / 10 = 0,1.

Ответ: 0,1