№ 8. В треугольнике АВС: ∠A=40°, ∠B=50°. Верно ли, что сторона АС — наименьшая? Объясните свой ответ.

В задаче №8 дан треугольник ABC, где ∠A = 40° и ∠B = 50°. Нам нужно определить, является ли сторона AC наименьшей, и объяснить почему.

Свойства треугольника:

• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Напротив большей стороны лежит больший угол, а напротив меньшей стороны лежит меньший угол.

Решение:

1. Находим ∠C:

   \[ ∠A + ∠B + ∠C = 180° \]

   \[ 40° + 50° + ∠C = 180° \]

   \[ 90° + ∠C = 180° \]

   \[ ∠C = 180° - 90° \]

   \[ ∠C = 90° \]

   Таким образом, треугольник ABC — прямоугольный.

2. Сравниваем стороны:

   Теперь сравним углы треугольника: ∠A = 40°, ∠B = 50°, ∠C = 90°.

   Наименьший угол — ∠A (40°). Напротив этого угла лежит сторона BC.

   Средний угол — ∠B (50°). Напротив этого угла лежит сторона AC.

   Наибольший угол — ∠C (90°). Напротив этого угла лежит сторона AB (гипотенуза).

   Согласно свойству треугольника, напротив наименьшего угла лежит наименьшая сторона. Следовательно, наименьшая сторона — BC.

Вывод:

Утверждение, что сторона AC — наименьшая, неверно. Наименьшей стороной является BC, так как напротив нее лежит наименьший угол (∠A = 40°).

Ответ: Нет, неверно. Наименьшая сторона — BC.