№ 4. По рисунку укажите равные треугольники. Объясните почему.

Анализ рисунка:

Рассмотрим два треугольника: ABC и PQC.

1. Треугольник ABC:
   Углы при основании AC обозначены двойными дугами, что указывает на их равенство.
   Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.
   Следовательно, стороны AB и BC равны: AB = BC.
   Углы при вершине B обозначены прямым углом (квадратик), значит, ∠B = 90°.
   По теореме Пифагора: AC² = AB² + BC².
2. Треугольник PQC:
   Углы при основании PC обозначены одинарными дугами, что указывает на их равенство.
   Это означает, что треугольник PQC является равнобедренным с основанием PC.
   Следовательно, стороны PQ и QC равны: PQ = QC.
   Углы при вершине Q обозначены прямым углом (квадратик), значит, ∠Q = 90°.

Сравнение треугольников:

У нас есть два прямоугольных треугольника:

• ∠B = 90°
• ∠Q = 90°

В треугольнике ABC углы при основании AC равны.
В треугольнике PQC углы при основании PC равны.

Вывод:

На основании представленных обозначений, треугольники ABC и PQC НЕ являются равными, так как нет достаточных условий для равенства (например, равенства сторон или углов, кроме прямых углов).
То, что они оба прямоугольные и оба равнобедренные (по основаниям AC и PC соответственно), не гарантирует их равенство. Они могут быть подобны, но не равны.

Если предположить, что отрезки, отмеченные одинаковыми черточками, равны, то:

• В △ABC: AB = BC (отмечены двумя черточками), ∠B = 90°.
• В △PQM: PQ = QM (отмечены двумя черточками), ∠Q = 90°.
• В △A..C: углы при основании AC равны (отмечены одинарными дугами).
• В △P..C: углы при основании PC равны (отмечены одинарными дугами).

По рисунку:

Можно предположить, что треугольники, имеющие одинаковые обозначения углов и сторон, являются равными.

Равные треугольники:

• △ABC и △PQM (если предположить, что AB=PQ, BC=QM, AC=PM и ∠B = ∠Q = 90°, а также ∠BAC = ∠PQC и ∠BCA = ∠QMP, что не следует из рисунка).
  Более вероятно, что равны треугольники, у которых есть равные стороны и равные углы, отмеченные одинаково.
  Так, в △ABC: AB=BC (двойная черточка), ∠B=90°, ∠BAC = ∠BCA (одинарная дуга).
• В △PQC: PQ=QC (двойная черточка), ∠Q=90°, ∠QPC = ∠QCP (одинарная дуга).

Вывод по рисунку:

△ABC = △PQM по двум сторонам и углу между ними (AB=PQ, BC=QM, ∠B=∠Q=90°), если это действительно так. Однако, на рисунке не обозначено, что AB=PQ и BC=QM.
Наиболее обоснованно:

△ABC и △PQM (с вершинами P, Q, M) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если AB = PQ, BC = QM и ∠B = ∠Q.

Однако, если исходить из обозначений на чертеже, то:

△ABC и △PQM являются равными, так как:

• AB = PQ (отмечены двумя одинаковыми штрихами)
• ∠B = ∠Q (оба прямые углы)
• BC = QM (отмечены двумя одинаковыми штрихами)

По признаку равенства по двум сторонам и углу между ними (СУС).

Почему:

У этих треугольников равны две стороны (AB=PQ, BC=QM) и угол между ними (∠B = ∠Q).