8. В треугольнике АВС стороны АВ и БС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 33°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В равнобедренном треугольнике АВС, где АВ = ВС, углы при основании равны. Следовательно, угол ВАС равен углу ВСА.
   \( \angle BAC = \angle BCA = 33^{\circ} \)
2. Шаг 2: АН — высота, значит, треугольник АНС — прямоугольный (угол АНС = 90°).
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике АНС сумма углов равна 180°.
   \( \angle HAN + \angle HCA + \angle ANC = 180^{\circ} \)
   \( \angle HAN + 33^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle HAN + 123^{\circ} = 180^{\circ} \)
4. Шаг 4: Находим угол ВАН (который равен углу HAN):
   \( \angle HAN = 180^{\circ} - 123^{\circ} \)
   \( \angle HAN = 57^{\circ} \)

Ответ: 57