В прямоугольном треугольнике ABC:
\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
\( AC = AB \cdot \cos A \)
\( AC = 18 \cdot \cos 60^{\circ} \)
\( AC = 18 \cdot \frac{1}{2} \)
\( AC = 9 \text{ см} \)
Ответ: 9 см.