8. В треугольнике MNK проведены высоты МР и NE. Докажите, что треугольники МОЕ и NOP подобны.

Решение:

1. Углы при вершине: Угол $$\angle MOE$$ и угол $$\angle NOP$$ являются вертикальными углами, поэтому они равны: $$\angle MOE = \angle NOP$$.
2. Прямые углы: Поскольку $$MP$$ и $$NE$$ — высоты, то $$\angle MEO = 90^°$$ и $$\angle NPO = 90^°$$.
3. Подобие по двум углам: Треугольники $$MOE$$ и $$NOP$$ подобны по двум углам (первому признаку подобия треугольников), так как у них равны две пары углов: $$\angle MOE = \angle NOP$$ (вертикальные) и $$\angle MEO = \angle NPO = 90^°$$ (прямые углы).

Доказано.