8. В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABD = ∠ACD = 90°. Перпендикуляр к AD, проведённый в точке B, пересекает отрезок AC в точке K. Найдите длину отрезка KC, если AB = 7, AK = 2.

Из ∠ABD = 90° следует, что BD ⟂ AB. Из ∠ACD = 90° следует, что CD ⟂ AC. Точка K лежит на AC, а BK ⟂ AD. Данных достаточно для вычисления.

Расположим A в начале координат, а прямую AC на оси x. Тогда K = (2, 0), B = (2, h), поскольку BK перпендикулярна AC лишь в том случае, если AD параллельна AC; однако из условия BK ⟂ AD, а не AC. Поэтому такое координатное упрощение неправомерно: угол между AC и AD неизвестен.

Проверим, можно ли определить KC из остальных связей. Поскольку ∠ABD = 90°, треугольник ABD прямоугольный при B, а ∠ACD = 90° означает CD ⟂ AC. При фиксированных AB = 7 и AK = 2 можно менять положение прямой AD и точки D, сохраняя эти перпендикулярности; тогда пересечение перпендикуляра к AD из B с AC может оставаться на расстоянии AK = 2, но точка C на AC не закреплена однозначно. Следовательно, длина KC не определяется единственным образом по данным задачи.

Ответ: недостаточно данных для однозначного определения KC.