Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В,…Фото задания

Ответ:

Дано:

  • Велосипедист и пешеход стартовали одновременно из пункта А в пункт В.
  • Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеходу осталось пройти 4/7 пути.
  • Когда пешеход прибыл в пункт В, велосипедист ждал его 20 минут.

Решение:

  1. Пусть весь путь из пункта А в пункт В равен S.
  2. Когда велосипедист прибыл в пункт В, пешеход прошёл S - 4/7*S = 3/7*S.
  3. Пусть время, которое ехал велосипедист, равно t.
  4. Пусть время, которое шёл пешеход, равно t_п.
  5. Из условия известно, что велосипедист ждал пешехода 20 минут. Это значит, что велосипедист потратил на путь t, а пешеход шёл t + 20 минут.
  6. Скорость велосипедиста: v_в = S / t
  7. Скорость пешехода: v_п = (3/7*S) / (t + 20)
  8. Поскольку велосипедист прибыл в пункт В, когда пешеход прошёл 3/7 пути, то он проехал весь путь S.
  9. Следовательно, t - это время, за которое велосипедист проехал весь путь S.
  10. Когда пешеход пришёл в пункт В, он прошёл весь путь S. Время его пути t_п = t + 20.
  11. Скорость пешехода также можно выразить как: v_п = S / (t + 20)
  12. Приравниваем два выражения для скорости пешехода:
    (3/7*S) / (t + 20) = S / (t + 20)
    Это уравнение некорректно, так как оно не учитывает, что пешеход начал идти одновременно с велосипедистом.
  13. Правильное рассуждение:
  14. Когда велосипедист прибыл в пункт В, он проехал расстояние S. Пешеход за то же время прошел расстояние 3/7*S.
  15. Пусть время в пути велосипедиста = T.
  16. Скорость велосипедиста: v_в = S / T
  17. Скорость пешехода: v_п = (3/7*S) / T
  18. Когда пешеход прибыл в пункт В, он прошёл расстояние S. Время его пути = T + 20 (так как он опоздал на 20 минут).
  19. Скорость пешехода также равна: v_п = S / (T + 20)
  20. Приравниваем выражения для скорости пешехода:
    (3/7*S) / T = S / (T + 20)
  21. Сокращаем S (так как S ≠ 0):
    3 / (7*T) = 1 / (T + 20)
  22. Перемножаем крест-накрест:
    3 * (T + 20) = 7 * T
  23. Раскрываем скобки:
    3*T + 60 = 7*T
  24. Переносим члены с T в одну сторону:
    60 = 7*T - 3*T
  25. 60 = 4*T
  26. Находим T:
    T = 60 / 4
  27. T = 15 минут.

Ответ: 15 минут