8. Вера, Надя и Люба собрали землянику. Вера и Люба собрали вместе 5,6 кг ягод, Надя и Люба – 5,9 кг, а Вера и Надя – 5,1 кг. Сколько ягод собрала каждая девочка?

Решение:

Обозначим вес ягод, собранных каждой девочкой, буквами:

• В — Вера
• Н — Надя
• Л — Люба

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

• 1) В + Л = 5,6
• 2) Н + Л = 5,9
• 3) В + Н = 5,1

1. Сложим все три уравнения:

\[ (В + Л) + (Н + Л) + (В + Н) = 5,6 + 5,9 + 5,1 \]

\[ 2В + 2Н + 2Л = 16,6 \]

\[ 2(В + Н + Л) = 16,6 \]

2. Найдем общее количество ягод, собранных всеми тремя девочками:

\[ В + Н + Л = 16,6 : 2 \]

\[ В + Н + Л = 8,3 \] кг

3. Найдем, сколько ягод собрала каждая девочка:

• Вера: (В + Н + Л) - (Н + Л) = 8,3 - 5,9 = 2,4 кг
• Надя: (В + Н + Л) - (В + Л) = 8,3 - 5,6 = 2,7 кг
• Люба: (В + Н + Л) - (В + Н) = 8,3 - 5,1 = 3,2 кг

Проверка:

• Вера и Люба: 2,4 + 3,2 = 5,6 кг (верно)
• Надя и Люба: 2,7 + 3,2 = 5,9 кг (верно)
• Вера и Надя: 2,4 + 2,7 = 5,1 кг (верно)

Ответ: Вера собрала 2,4 кг, Надя — 2,7 кг, а Люба — 3,2 кг ягод.