8. Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы этого треугольника. a) 60°, 70°, 50° б) 40°, 90°, 50° в) 40°, 60°, 80°

Решение:

1. Полная окружность составляет 360°. Отношение дуг 2:3:4.
2. Находим части: 2 + 3 + 4 = 9 частей.
3. Находим градусную меру каждой дуги:
• Дуга AB: 360° / 9 * 2 = 80°
• Дуга BC: 360° / 9 * 3 = 120°
• Дуга CA: 360° / 9 * 4 = 160°
4. Углы треугольника являются вписанными углами, опирающимися на соответствующие дуги.
• Угол C (опирается на дугу AB): 80° / 2 = 40°
• Угол A (опирается на дугу BC): 120° / 2 = 60°
• Угол B (опирается на дугу CA): 160° / 2 = 80°

• Ответ: в) 40°, 60°, 80°