8. Водяной насос подаёт 300 л воды в минуту на высоту 20 м. Определите мощность двигателя насоса, если его КПД равен 80%.

Решение:

Мощность (P) – это работа (A), совершенная за единицу времени (t): P = A / t. Работа (A) – это подъем воды. Полная мощность (P_полн) связана с полезной мощностью (P_пол) через КПД: P_полн = P_пол / (КПД / 100%).

1. Перевод единиц: 300 л/мин = 300/60 л/с = 5 л/с. 80% = 0,8.
2. Плотность воды: ρ ≈ 1000 кг/м³.
3. Объем воды в секунду: 5 л/с = 0,005 м³/с (так как 1 м³ = 1000 л).
4. Масса воды, поднимаемая в секунду: m = V * ρ = 0,005 м³/с * 1000 кг/м³ = 5 кг/с.
5. Сила тяжести воды: F = m * g. Примем g ≈ 10 м/с². F = 5 кг/с * 10 м/с² = 50 Н/с (это сила, действующая на воду каждую секунду).
6. Полезная мощность (мощность подъема воды): P_пол = F * v, где v – скорость подъема. В данном случае, можно использовать P_пол = A/t. Работа за 1 секунду: A = F * h = 50 Н * 20 м = 1000 Дж. Тогда P_пол = 1000 Дж / 1 с = 1000 Вт.
7. Полная мощность двигателя: P_полн = P_пол / КПД = 1000 Вт / 0,8 = 1250 Вт.

Ответ: 1250 Вт