8. Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 150 кг равномерно подняли на высоту 6 см. В этом рычага была приложена сила 450 Н, а точка приложения этой силы опустилась на 0,25 м.

Задание 8. КПД рычага

Дано:

• Масса груза: \( m = 150 \) кг.
• Высота подъема груза: \( h = 6 \) см = 0.06 м.
• Сила, приложенная к рычагу: \( F = 450 \) Н.
• Расстояние, на которое опустилась точка приложения силы: \( s = 0.25 \) м.
• Ускорение свободного падения: \( g \approx 10 \) м/с².

Найти: КПД рычага \( \eta \).

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) определяется как отношение полезной работы к полной работе, умноженное на 100%:

\[ \eta = \frac{A_{полная}}{A_{полная}} \cdot 100\% \]

1. Вычислим полезную работу (работу по подъему груза):

\[ A_{полная} = F_{подъема} \cdot h \]

Сила подъема равна весу груза: \( F_{подъема} = mg \)

\[ F_{подъема} = 150 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 1500 \text{ Н} \]

\[ A_{полная} = 1500 \text{ Н} \cdot 0.06 \text{ м} = 90 \text{ Дж} \]

2. Вычислим полную работу (работу, совершенную при приложении силы):

\[ A_{полная} = F \cdot s \]

\[ A_{полная} = 450 \text{ Н} \cdot 0.25 \text{ м} = 112.5 \text{ Дж} \]

3. Вычислим КПД:

\[ \eta = \frac{A_{полная}}{A_{полная}} \cdot 100\% = \frac{90 \text{ Дж}}{112.5 \text{ Дж}} \cdot 100\% \]

\[ \eta = 0.8 \cdot 100\% = 80\% \]

Ответ: 80%.