8. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если BC = 13см. AD = 27 см. CD = 10см. \( \angle D = 30^{\circ} \).

Решение:

Площадь трапеции вычисляется по формуле \( S = \frac{a+b}{2}h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.

В данной трапеции основания \( BC = 13 \text{ см} \) и \( AD = 27 \text{ см} \). Нам нужно найти высоту трапеции. Проведем высоту \( h \) из вершины \( C \) к основанию \( AD \). В прямоугольном треугольнике \( CDH \) (где \( H \) — точка на \( AD \)) гипотенуза \( CD = 10 \text{ см} \) и угол \( \angle D = 30^{\circ} \).

Высота \( h = CD \cdot \sin(\angle D) \).

\[ h = 10 \text{ см} \cdot \sin(30^{\circ}) = 10 \text{ см} \cdot 0.5 = 5 \text{ см} \]

Теперь вычислим площадь трапеции:

\[ S = \frac{13 \text{ см} + 27 \text{ см}}{2} \cdot 5 \text{ см} = \frac{40 \text{ см}}{2} \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 100 \text{ см}^2 \]

Ответ: 100 см².