8. Вычислите значение выражения (х + 3)² - х(х - 8) при х = 1/2

Решение:

Сначала раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в выражении:

\[ (x + 3)^2 - x(x - 8) \]

Раскроем квадрат суммы: \( (x + 3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9 \)

Раскроем произведение: \( -x(x - 8) = -x^2 + 8x \)

Теперь сложим полученные выражения:

\[ (x^2 + 6x + 9) + (-x^2 + 8x) \]

\[ x^2 + 6x + 9 - x^2 + 8x \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (x^2 - x^2) + (6x + 8x) + 9 \]

\[ 0 + 14x + 9 \]

Упрощённое выражение: \( 14x + 9 \).

Теперь подставим \( x = \frac{1}{2} \) в упрощённое выражение:

\[ 14 \cdot \frac{1}{2} + 9 \]

\[ 7 + 9 \]

\[ 16 \]

Ответ: 16