8. Выполните действия \(\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{5xy}{x-y}\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\left(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\right)\cdot\frac{5xy}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{xy}\cdot\frac{5xy}{x-y}.\]

Разложим разность квадратов и сократим общий множитель:

\[\frac{(x-y)(x+y)}{xy}\cdot\frac{5xy}{x-y}=5(x+y).\]

Исходное выражение определено при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).

Ответ: \(5(x+y)\).