9. Представьте в виде дроби: \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\frac{1}{x^3-1}\right)\).

Используем равенство \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\). Первые скобки приводим к общему знаменателю:

\[\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{x^3-1}=\frac{x+2}{x^3-1}.\]

Вторые скобки упрощаем:

\[1+\frac{1}{x^3-1}=\frac{x^3}{x^3-1}.\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{x+2}{x^3-1}:\frac{x^3}{x^3-1}=\frac{x+2}{x^3}.\]

Область допустимых значений: \(x\ne0\) и \(x\ne1\).

Ответ: \(\frac{x+2}{x^3}\), где \(x\ne0,1\).