8. Выполните построение графика квадратичной функции $$y = x^2 - 4$$.

Краткое пояснение:

График квадратичной функции — это парабола. Чтобы построить её, найдём вершину, точки пересечения с осями и несколько дополнительных точек.

Построение графика:

1. Определение вершины параболы: Для функции $$y = ax^2 + bx + c$$, абсцисса вершины находится по формуле $$x_0 = -b / (2a)$$. В данном случае $$a=1$$, $$b=0$$, $$c=-4$$. $$x_0 = -0 / (2 \times 1) = 0$$. Подставляем $$x_0=0$$ в уравнение функции: $$y_0 = 0^2 - 4 = -4$$. Вершина параболы находится в точке $$(0, -4)$$.
2. Точки пересечения с осями:
   - С осью Y: Подставляем $$x=0$$. $$y = 0^2 - 4 = -4$$. Точка пересечения: $$(0, -4)$$.
   - С осью X: Подставляем $$y=0$$. $$0 = x^2 - 4 \implies x^2 = 4 \implies x = 2$$. Точки пересечения: $$(-2, 0)$$ и $$(2, 0)$$.
3. Дополнительные точки: Возьмём значения $$x$$ симметрично относительно вершины:
   - При $$x=1$$: $$y = 1^2 - 4 = 1 - 4 = -3$$. Точка: $$(1, -3)$$.
   - При $$x=-1$$: $$y = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$$. Точка: $$(-1, -3)$$.
   - При $$x=3$$: $$y = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$$. Точка: $$(3, 5)$$.
   - При $$x=-3$$: $$y = (-3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$$. Точка: $$(-3, 5)$$.
4. Построение графика: Отмечаем на координатной плоскости вершину $$(0, -4)$$, точки пересечения с осями $$(-2, 0)$$ и $$(2, 0)$$, а также дополнительные точки $$(1, -3)$$, $$(-1, -3)$$, $$(3, 5)$$, $$(-3, 5)$$. Соединяем их плавной линией, получая параболу.

Описание графика: График представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх, вершиной в точке $$(0, -4)$$ и пересекающую ось X в точках $$(-2, 0)$$ и $$(2, 0)$$.