8 Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 7,2 см, а боковая сторона треугольника равна 14,4 см. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 14,4 см. Высота BH, проведенная к основанию AC, равна 7,2 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол H = 90°). В нем:

Катет BH = 7,2 см.

Гипотенуза AB = 14,4 см.

Найдем угол BAH (угол при основании треугольника ABC):

\[ \sin(BAH) = \frac{BH}{AB} \]

\[ \sin(BAH) = \frac{7.2}{14.4} = 0.5 \]

Угол, синус которого равен 0.5, составляет 30°.

\[ \text{Угол BAH} = 30° \]

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны:

\[ \text{Угол BAC} = \text{Угол BCA} = 30° \]

Теперь найдем угол ABC (угол при вершине):

\[ \text{Угол ABC} = 180° - (\text{Угол BAC} + \text{Угол BCA}) \]

\[ \text{Угол ABC} = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120° \]

Ответ: Углы при основании равны 30°, угол при вершине равен 120°.