8. y = √x функциясы берілген: a) Функцияның графигі A(a; 3√6) нүктесінен өтеді. a-ның мәнін табыңыз. b) Егер x∈[0;9], болса, берілген функция қандай мәндерге ие болады? c) Егер y∈[12;21] болса, аргументтің мәнін табыңыз. d) y≤2 теңсіздігі бойынша x-ті табыңыз. [5]

а) Нүкте графикте жатқандықтан, \(3\sqrt6=\sqrt a\). Екі жағын квадраттаймыз: \(a=(3\sqrt6)^2=9\cdot6=54\).

б) \(x\in[0;9]\) болғанда, квадрат түбір функциясы өспелі. Сондықтан \(y=\sqrt x\) мәндері \(\sqrt0\)-ден \(\sqrt9\)-ға дейін өзгереді: \(y\in[0;3]\).

в) \(y\in[12;21]\), ал \(y=\sqrt x\), демек \(x=y^2\). Шеткі мәндерді квадраттаймыз: \(12^2\le x\le21^2\), яғни \(x\in[144;441]\).

г) Функцияның анықталу облысында \(x\ge0\). \(\sqrt x\le2\) теңсіздігін квадраттаймыз: \(x\le4\). Екі шартты біріктірсек, \(x\in[0;4]\).

Жауап: а) 54; б) \(y\in[0;3]\); в) \(x\in[144;441]\); г) \(x\in[0;4]\).