8. Задание. В треугольнике ОАВ угол В равен 90°, АВ = 6, sinO = 0,3. Найдите ОА (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Решение:

Это задача на подобие треугольников. Пусть высота фонаря — это катет одного прямоугольного треугольника, а длина тени от фонаря — другой катет. Человек и его тень образуют меньший подобный треугольник.

Высота фонаря = 9 м.
Длина тени от фонаря = 1 м.
Высота человека = 2 м.
Длина тени человека = ?

Пусть x — расстояние от фонаря до человека.

Составим пропорцию, используя подобие треугольников:

\( \frac{\text{высота фонаря}}{\text{длина тени от фонаря}} = \frac{\text{высота человека}}{\text{длина тени человека}} \)

\( \frac{9}{1} = \frac{2}{\text{длина тени человека}} \)

Длина тени человека = \( \frac{2 \cdot 1}{9} = \frac{2}{9} \) м.

Теперь рассмотрим другой вариант, где тень человека падает от фонаря. В этом случае, человек стоит на расстоянии x от фонаря, и его тень имеет длину 1 м. Общая длина тени от фонаря будет x + 1.

\( \frac{\text{высота фонаря}}{\text{общая длина тени}} = \frac{\text{высота человека}}{\text{длина тени человека}} \)

\( \frac{9}{x+1} = \frac{2}{1} \)

\( 9 = 2(x+1) \)

\( 9 = 2x + 2 \)

\( 2x = 7 \)

\( x = \frac{7}{2} = 3.5 \) м.

Ответ: 3.5 м.