9. Задание. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

Решение:

Это задача на подобие треугольников. Обозначим:

• Высота фонаря = H = 4 м
• Высота человека = h = 1.8 м
• Длина тени человека = t_h = 9 м
• Расстояние от фонаря до человека = x (искомое)

Общая длина тени от фонаря = x + t_h = x + 9.

Подобные треугольники образуются следующим образом: большой треугольник — это фонарь и его полная тень, малый треугольник — это человек и его тень.

Составим пропорцию:

\( \frac{\text{Высота фонаря}}{\text{Общая длина тени}} = \frac{\text{Высота человека}}{\text{Длина тени человека}} \)

\( \frac{H}{x + t_{h}} = \frac{h}{t_{h}} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{4}{x + 9} = \frac{1.8}{9} \)

Теперь решим уравнение относительно x:

\( 4 \cdot 9 = 1.8 \cdot (x + 9) \)

\( 36 = 1.8x + 1.8 \cdot 9 \)

\( 36 = 1.8x + 16.2 \)

\( 36 - 16.2 = 1.8x \)

\( 19.8 = 1.8x \)

\( x = \frac{19.8}{1.8} \)

\( x = \frac{198}{18} \)

\( x = 11 \)

Ответ: 11 м.