Ответ:

  1. Перед прибавлением 1208 было число 1227 − 1208 = 19.
  2. До уменьшения в 18 раз было число 19·18 = 342.
  3. Значит, удвоенное задуманное число равно 708 − 342 = 366.
  4. Задуманное число: 366 : 2 = 183.

Проверка: 183·2 = 366; 708 − 366 = 342; 342 : 18 = 19; 19 + 1208 = 1227.

Ответ: 183.