80. Внутри прямого угла ABC проведён луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если: а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC; б) угол DBC больше угла ABD на 32°; в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Так как угол ABC прямой, \(\angle ABC=90^\circ\), поэтому \(\angle ABD+\angle DBC=90^\circ\).

1. а) Пусть \(\angle ABD=x\), тогда \(\angle DBC=4x\).
   \(x+4x=90^\circ\), \(5x=90^\circ\), \(x=18^\circ\).
   Ответ: \(\angle ABD=18^\circ\), \(\angle DBC=72^\circ\).
2. б) Пусть \(\angle ABD=x\), тогда \(\angle DBC=x+32^\circ\).
   \(x+x+32^\circ=90^\circ\), \(2x=58^\circ\), \(x=29^\circ\).
   Ответ: \(\angle ABD=29^\circ\), \(\angle DBC=61^\circ\).
3. в) Пусть \(\angle DBC=x\), тогда \(\angle ABD=8x\).
   \(8x+x=90^\circ\), \(9x=90^\circ\), \(x=10^\circ\).
   Ответ: \(\angle ABD=80^\circ\), \(\angle DBC=10^\circ\).