809. Имеет ли смысл выражение: а) \(\sqrt{100}\); б) \(\sqrt{-100}\); в) \(-\sqrt{100}\); г) \(\sqrt{(-10)^2}\); д) \(\sqrt{(-25)\cdot(-4)}\); е) \(\sqrt{-25\cdot4}\)?

В области действительных чисел квадратный корень определён только из неотрицательного числа.

1. а) Подкоренное выражение положительно: \(\sqrt{100}=10\). Выражение имеет смысл.
2. б) \(-100<0\), поэтому выражение не имеет смысла.
3. в) \(-\sqrt{100}=-10\). Выражение имеет смысл.
4. г) \((-10)^2=100\), поэтому \(\sqrt{(-10)^2}=10\). Выражение имеет смысл.
5. д) \((-25)\cdot(-4)=100\), поэтому \(\sqrt{(-25)\cdot(-4)}=10\). Выражение имеет смысл.
6. е) \((-25)\cdot4=-100\), поэтому выражение не имеет смысла.

Ответ: а), в), г), д) имеют смысл; б), е) не имеют смысла.