81.3 2) Даны прямая и точка, не лежащая на этой прямой. Докажите, что все прямые, проходящие через данную точку и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости.

Пусть дана прямая a и точка M, не лежащая на ней. Точка M и прямая a определяют единственную плоскость α.

Возьмём любую прямую b, проходящую через M и пересекающую прямую a в точке N. Точка M принадлежит плоскости α по построению, а точка N принадлежит α, поскольку N лежит на прямой a.

Прямая b проходит через две точки M и N плоскости α, поэтому целиком лежит в плоскости α.

Так как прямая b выбрана произвольно, все такие прямые лежат в одной плоскости α.

Ответ: все прямые лежат в плоскости, определённой данной прямой и точкой M.