81.4. 1) По рисунку 212 назовите: а) точку пересечения прямой MD и плоскости ABC; б) линию пересечения плоскостей MBC и EBC. В каких из плоскостей ABD, EDC, MBE, ABC не лежит прямая MB? 2) Даны две прямые, пересекающиеся в точке A. Докажите, что все прямые, пересекающие данные прямые и не проходящие через точку A, лежат в одной плоскости.

1)

а) Прямая MD проходит через B, а точка B принадлежит плоскости ABC. Точка пересечения — B.

б) Плоскость MBC совпадает с плоскостью DBC, поскольку M лежит на DB. Точка E лежит на AC, поэтому плоскость EBC совпадает с плоскостью ABC. Их общая линия — BC.

Прямая MB не лежит в плоскостях EDC и ABC. Она лежит в ABD и MBE.

2) Пусть данные прямые p и q пересекаются в A и лежат в плоскости α. Любая прямая l, пересекающая p и q, но не проходящая через A, имеет с ними две точки пересечения: P на p и Q на q. Точки P и Q лежат в α, следовательно, прямая PQ, то есть l, лежит в α. Значит, все такие прямые лежат в одной плоскости.