81. Из вершины прямого угла DOR (рис. 77) проведены два луча OT и OH так, что ∠DOH = 72°, ∠TOR = 56°. Вычислите величину угла TOH.

Так как ∠DOR — прямой, его величина равна 90°. По рисунку лучи расположены в порядке OD, OT, OH, OR. Тогда сумма ∠DOH и ∠TOR превышает весь прямой угол: 72° + 56° = 128°.

Это противоречит ∠DOR = 90°: при данном порядке лучей ∠DOH + ∠TOR = ∠DOR + ∠TOH, откуда ∠TOH = 72° + 56° − 90° = 38°. Но тогда ∠DOH = ∠DOT + ∠TOH, а ∠TOR = ∠TOH + ∠HOR; эти данные сами по себе согласуются при ∠DOT = 34° и ∠HOR = 18°.

Ответ: 38°.