81. Отрезки KP и EF пересекаются в точке M так, что KM = MP и EM = MF. Найдите KE, если PF = 12 см.

Рассмотрим четырёхугольник KEPF. Его диагонали — KP и EF.

1. KM = MP, значит, точка M — середина диагонали KP.
2. EM = MF, значит, точка M — середина диагонали EF.
3. Диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, следовательно, KEPF — параллелограмм.
4. В параллелограмме противоположные стороны равны: KE = PF.

Следовательно, KE = 12 см.

Ответ: 12 см.