81. Решите уравнение: 1) 6/5 x = 3/5; 2) 4/7 x = 1; 3) 3/4 x = 12; 4) 3x = 2/3; 5) x : 7/15 = 15/28; 6) 5 1/4 : x = 7/8.

Задание 81. Решение уравнений

Для решения уравнений с дробями будем использовать правила нахождения неизвестного компонента (множителя, делимого, делителя).

1) \( \frac{6}{5} x = \frac{3}{5} \)

Чтобы найти неизвестный множитель \( x \), нужно произведение \( \frac{3}{5} \) разделить на известный множитель \( \frac{6}{5} \).

\( x = \frac{3}{5} : \frac{6}{5} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{6} = \frac{3 \times 5}{5 \times 6} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2} \)

2) \( \frac{4}{7} x = 1 \)

Чтобы найти неизвестный множитель \( x \), нужно произведение 1 разделить на известный множитель \( \frac{4}{7} \).

\( x = 1 : \frac{4}{7} = 1 \times \frac{7}{4} = \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \)

3) \( \frac{3}{4} x = 12 \)

Чтобы найти неизвестный множитель \( x \), нужно произведение 12 разделить на известный множитель \( \frac{3}{4} \).

\( x = 12 : \frac{3}{4} = 12 \times \frac{4}{3} = \frac{12 \times 4}{3} = \frac{48}{3} = 16 \)

4) \( 3x = \frac{2}{3} \)

Чтобы найти неизвестный множитель \( x \), нужно произведение \( \frac{2}{3} \) разделить на известный множитель 3.

\( x = \frac{2}{3} : 3 = \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{2 \times 1}{3 \times 3} = \frac{2}{9} \)

5) \( x : \frac{7}{15} = \frac{15}{28} \)

Чтобы найти неизвестное делимое \( x \), нужно частное \( \frac{15}{28} \) умножить на делитель \( \frac{7}{15} \).

\( x = \frac{15}{28} \times \frac{7}{15} = \frac{15 \times 7}{28 \times 15} \)

Сокращаем 15 и 15, 7 и 28 (делим на 7).

\( x = \frac{1 \times 1}{4 \times 1} = \frac{1}{4} \)

6) \( 5 \frac{1}{4} : x = \frac{7}{8} \)

Чтобы найти неизвестный делитель \( x \), нужно делимое \( 5 \frac{1}{4} \) разделить на частное \( \frac{7}{8} \).

Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 5 \frac{1}{4} = \frac{21}{4} \)

\( x = \frac{21}{4} : \frac{7}{8} = \frac{21}{4} \times \frac{8}{7} = \frac{21 \times 8}{4 \times 7} \)

Сокращаем 21 и 7 (делим на 7), 8 и 4 (делим на 4).

\( x = \frac{3 \times 2}{1 \times 1} = 6 \)

Ответ: 1) \( \frac{1}{2} \), 2) \( 1 \frac{3}{4} \), 3) 16, 4) \( \frac{2}{9} \), 5) \( \frac{1}{4} \), 6) 6.