816. Пользуясь тем, что 1,4 < √2 < 1,5 и 2,2 < √5 < 2,3, оцените: а) √5 + √2; б) √5 − √2; в) 3√10.

а) Складываем соответствующие границы: 2,2 + 1,4 < √5 + √2 < 2,3 + 1,5. Поэтому 3,6 < √5 + √2 < 3,8.

б) Для разности вычитаем наибольшую возможную величину √2 для нижней границы и наименьшую — для верхней: 2,2 − 1,5 < √5 − √2 < 2,3 − 1,4. Поэтому 0,7 < √5 − √2 < 0,9.

в) Так как √10 = √2 · √5, а множители положительны, имеем 1,4 · 2,2 < √10 < 1,5 · 2,3. Умножаем границы на 3: 9,24 < 3√10 < 10,35.