82. По графику зависимости скорости движения тела от времени (рис. 32) найдите: а) путь, пройденный телом за 2 с; б) координату тела в момент времени t = 4 с; в) ускорение движения тела.

По графику скорость линейно изменяется от \(4\) м/с при \(t=0\) до \(-4\) м/с при \(t=4\) с.

а) За первые 2 с скорость положительна. Пройденный путь равен площади треугольника под графиком:

\[s=\frac{1}{2}\cdot2\cdot4=4\text{ м}.\]

б) За интервал от 0 до 2 с тело прошло 4 м вперёд. За интервал от 2 до 4 с оно прошло 4 м в обратном направлении. Перемещение за 4 с равно нулю:

\[\Delta x=4-4=0.\]

Следовательно, \(x(4)=x_0\). Если начальную координату принять равной нулю, то \(x(4)=0\) м.

в) Ускорение равно угловому коэффициенту графика:

\[a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{-4-4}{4-0}=-2\text{ м/с}^2.\]

Ответ: а) \(4\) м; б) \(x(4)=x_0\) (при \(x_0=0\): \(0\) м); в) \(-2\) м/с².