822. Вычислите диагонали параллелограмма, если его стороны равны √18 и 7, а острый угол равен 45°.

Квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его сторон плюс или минус удвоенное произведение сторон на косинус угла между ними:

\(d_1^2=18+49+2\cdot\sqrt{18}\cdot7\cdot\cos45^\circ=67+42=109\), поэтому \(d_1=\sqrt{109}\).

\(d_2^2=18+49-2\cdot\sqrt{18}\cdot7\cdot\cos45^\circ=67-42=25\), поэтому \(d_2=5\).

Ответ: 5 и √109.