823. Сторона треугольника равна 26 см, а две другие образуют угол 120° и относятся как 7:8. Найдите эти стороны.

Пусть стороны, образующие угол 120°, равны \(7x\) и \(8x\). Сторона 26 см лежит напротив этого угла.

По теореме косинусов:

\(26^2=(7x)^2+(8x)^2-2\cdot7x\cdot8x\cdot\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), получаем \(676=49x^2+64x^2+56x^2=169x^2\), откуда \(x=2\).

Тогда стороны равны \(7\cdot2=14\) см и \(8\cdot2=16\) см.

Ответ: 14 см и 16 см.