83. Найдите значение выражения: 1) √(15,3²); 2) √((-1,12)²); 3) 1/3·√(57²); 4) −3,5√((-2)²); 5) √(7⁴); 6) √((-13)⁴); 7) √(3⁶·5⁴); 8) √(6⁴·4²); 9) √((-2)⁶·(0,3)⁴·(-4)²).

Используем \(\sqrt{a^2}=|a|\); для положительных чисел также \(\sqrt{a^{2n}}=a^n\).

1. \(\sqrt{15{,}3^2}=|15{,}3|=15{,}3\).
2. \(\sqrt{(-1{,}12)^2}=|-1{,}12|=1{,}12\).
3. \(\frac{1}{3}\sqrt{57^2}=\frac{1}{3}\cdot57=19\).
4. \(-3{,}5\sqrt{(-2)^2}=-3{,}5\cdot2=-7\).
5. \(\sqrt{7^4}=7^2=49\).
6. \(\sqrt{(-13)^4}=(-13)^2=169\).
7. \(\sqrt{3^6\cdot5^4}=3^3\cdot5^2=27\cdot25=675\).
8. \(\sqrt{6^4\cdot4^2}=6^2\cdot4=144\).
9. \(\sqrt{(-2)^6\cdot(0{,}3)^4\cdot(-4)^2}=2^3\cdot(0{,}3)^2\cdot4=8\cdot0{,}09\cdot4=2{,}88\).

Ответ: 1) 15,3; 2) 1,12; 3) 19; 4) −7; 5) 49; 6) 169; 7) 675; 8) 144; 9) 2,88.